الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(8 \sqrt{2} + \sqrt{7}) (3 \sqrt{7} - 5 \sqrt{2})$

خطوة 1

وسّع $(8 \sqrt{2} + \sqrt{7}) (3 \sqrt{7} - 5 \sqrt{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$8 \sqrt{2} (3 \sqrt{7} - 5 \sqrt{2}) + \sqrt{7} (3 \sqrt{7} - 5 \sqrt{2})$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$8 \sqrt{2} (3 \sqrt{7}) + 8 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2}) + \sqrt{7} (3 \sqrt{7} - 5 \sqrt{2})$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$8 \sqrt{2} (3 \sqrt{7}) + 8 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2}) + \sqrt{7} (3 \sqrt{7}) + \sqrt{7} (- 5 \sqrt{2})$

خطوة 2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $8 \sqrt{2} (3 \sqrt{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

اضرب $3$ في $8$ .

$24 \sqrt{2} \sqrt{7} + 8 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2}) + \sqrt{7} (3 \sqrt{7}) + \sqrt{7} (- 5 \sqrt{2})$

خطوة 2.1.1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$24 \sqrt{7 \cdot 2} + 8 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2}) + \sqrt{7} (3 \sqrt{7}) + \sqrt{7} (- 5 \sqrt{2})$

خطوة 2.1.1.3

اضرب $7$ في $2$ .

$24 \sqrt{14} + 8 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2}) + \sqrt{7} (3 \sqrt{7}) + \sqrt{7} (- 5 \sqrt{2})$

خطوة 2.1.2

اضرب $8 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

اضرب $- 5$ في $8$ .

$24 \sqrt{14} - 40 \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{7} (3 \sqrt{7}) + \sqrt{7} (- 5 \sqrt{2})$

خطوة 2.1.2.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$24 \sqrt{14} - 40 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + \sqrt{7} (3 \sqrt{7}) + \sqrt{7} (- 5 \sqrt{2})$

خطوة 2.1.2.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$24 \sqrt{14} - 40 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + \sqrt{7} (3 \sqrt{7}) + \sqrt{7} (- 5 \sqrt{2})$

خطوة 2.1.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$24 \sqrt{14} - 40 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + \sqrt{7} (3 \sqrt{7}) + \sqrt{7} (- 5 \sqrt{2})$

خطوة 2.1.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$24 \sqrt{14} - 40 {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{7} (3 \sqrt{7}) + \sqrt{7} (- 5 \sqrt{2})$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$24 \sqrt{14} - 40 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{7} (3 \sqrt{7}) + \sqrt{7} (- 5 \sqrt{2})$

خطوة 2.1.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$24 \sqrt{14} - 40 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{7} (3 \sqrt{7}) + \sqrt{7} (- 5 \sqrt{2})$

خطوة 2.1.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$24 \sqrt{14} - 40 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{7} (3 \sqrt{7}) + \sqrt{7} (- 5 \sqrt{2})$

خطوة 2.1.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$24 \sqrt{14} - 40 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{7} (3 \sqrt{7}) + \sqrt{7} (- 5 \sqrt{2})$

خطوة 2.1.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$24 \sqrt{14} - 40 \cdot 2^{1} + \sqrt{7} (3 \sqrt{7}) + \sqrt{7} (- 5 \sqrt{2})$

خطوة 2.1.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$24 \sqrt{14} - 40 \cdot 2 + \sqrt{7} (3 \sqrt{7}) + \sqrt{7} (- 5 \sqrt{2})$

خطوة 2.1.4

اضرب $- 40$ في $2$ .

$24 \sqrt{14} - 80 + \sqrt{7} (3 \sqrt{7}) + \sqrt{7} (- 5 \sqrt{2})$

خطوة 2.1.5

اضرب $\sqrt{7} (3 \sqrt{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$24 \sqrt{14} - 80 + 3 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}) + \sqrt{7} (- 5 \sqrt{2})$

خطوة 2.1.5.2

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$24 \sqrt{14} - 80 + 3 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}) + \sqrt{7} (- 5 \sqrt{2})$

خطوة 2.1.5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$24 \sqrt{14} - 80 + 3 {\sqrt{7}}^{1 + 1} + \sqrt{7} (- 5 \sqrt{2})$

خطوة 2.1.5.4

أضف $1$ و $1$ .

$24 \sqrt{14} - 80 + 3 {\sqrt{7}}^{2} + \sqrt{7} (- 5 \sqrt{2})$

خطوة 2.1.6

أعِد كتابة ${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

$24 \sqrt{14} - 80 + 3 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{7} (- 5 \sqrt{2})$

خطوة 2.1.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$24 \sqrt{14} - 80 + 3 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{7} (- 5 \sqrt{2})$

خطوة 2.1.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$24 \sqrt{14} - 80 + 3 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + \sqrt{7} (- 5 \sqrt{2})$

خطوة 2.1.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$24 \sqrt{14} - 80 + 3 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + \sqrt{7} (- 5 \sqrt{2})$

خطوة 2.1.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$24 \sqrt{14} - 80 + 3 \cdot 7^{1} + \sqrt{7} (- 5 \sqrt{2})$

خطوة 2.1.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$24 \sqrt{14} - 80 + 3 \cdot 7 + \sqrt{7} (- 5 \sqrt{2})$

خطوة 2.1.7

اضرب $3$ في $7$ .

$24 \sqrt{14} - 80 + 21 + \sqrt{7} (- 5 \sqrt{2})$

خطوة 2.1.8

اضرب $\sqrt{7} (- 5 \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$24 \sqrt{14} - 80 + 21 - 5 \sqrt{7 \cdot 2}$

خطوة 2.1.8.2

اضرب $7$ في $2$ .

$24 \sqrt{14} - 80 + 21 - 5 \sqrt{14}$

خطوة 2.2

اطرح $5 \sqrt{14}$ من $24 \sqrt{14}$ .

$- 80 + 21 + 19 \sqrt{14}$

خطوة 2.3

أضف $- 80$ و $21$ .

$- 59 + 19 \sqrt{14}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- 59 + 19 \sqrt{14}$

الصيغة العشرية:

$12.09149034 \dots$